Thứ năm hạ vũ, không phải cái loại này kẹp tuyết toái vũ, là đứng đắn đông vũ, tí tách tí tách hạ suốt một đêm, buổi sáng còn không có đình. Lục trạch đứng ở ký túc xá cửa, nhìn nước mưa dọc theo bài thủy quản chảy xuống tới, trên mặt đất hối thành một cái nhợt nhạt mương. Mương quải cái cong, vòng qua bồn hoa ven, chảy vào ven đường thiết lược bí. Thiết lược bí mặt trên tạp vài miếng bạch quả diệp, đổ một nửa, mực nước ở lá cây mặt sau ủng cao một chút, tràn ra lộ duyên, ở xi măng trên mặt đất mở ra một mảnh nhỏ.
Hắn cầm ô đi đến thực đường. Trên đường giày ướt, chân trái vớ thấm thủy, dẫm lên lạc kỉ vang.
Thực đường nhiệt khí bốc hơi. Hắn mua một chén hoành thánh, ngồi ở góc ăn. Hoành thánh da rất mỏng, cắn khai lúc sau nước canh bắn đến cái muỗng thượng. Hắn ăn hai cái, cầm lấy di động cấp Thẩm ánh đầu bạc tin tức.
“Thẩm lão sư, ngài hảo. Ta là vật lý hệ lục trạch. Lần trước giọt nước luận văn ngài giúp quá vội. Ta hiện tại gặp được một toán học vấn đề tưởng thỉnh giáo. Luận văn thẩm bản thảo người nghi ngờ tích thủy hệ thống hàng duy luận chứng, ta yêu cầu dùng trung tâm lưu hình định lý nghiêm khắc chứng minh lần chu kỳ mở rộng chi nhánh điểm phụ cận cao gắn bó thống hàng duy đến một duy chiếu rọi tính hợp pháp. Ngài có hay không thời gian giúp ta nhìn xem suy luận? “
Tin tức phát sau khi ra ngoài hắn đem điện thoại khấu ở trên bàn, tiếp tục ăn hoành thánh. Thẩm ánh bạch giống nhau hồi tin tức rất chậm, có đôi khi cách một ngày. Lục trạch không nóng nảy. Hôm nay hắn tính toán trước đem chính mình có thể viết bộ phận viết ra tới, chờ Thẩm ánh bạch hồi phục lúc sau lại bổ nghiêm khắc tính.
Cơm nước xong hắn đi thư viện. Vẫn là dựa cửa sổ cái kia vị trí, hắn mấy ngày nay ngồi thói quen. Ngoài cửa sổ vũ không ngừng, pha lê thượng treo đầy bọt nước, có bọt nước dừng lại bất động, có chậm rãi trượt xuống dưới, đem trên đường bọt nước nuốt rớt, biến đại một vòng, tiếp tục hoạt.
Hắn mở ra notebook, bắt đầu viết trung tâm lưu hình định lý suy luận dàn giáo.
Thiết hệ thống phương trình vì dx/dt tương đương f(x, μ), trong đó x là n duy trạng thái vector, μ là mở rộng chi nhánh tham số. Ở mở rộng chi nhánh điểm μ tương đương μc chỗ, nhã có thể so Ma trận có nminus1 cái đặc thù giá trị thật bộ vì phụ, 1 cái đặc thù giá trị thật bộ bằng không. Căn cứ trung tâm lưu hình định lý, tồn tại một cái n duy không gian trung bất biến lưu hình, thiết không gian từ thật bộ bằng không đặc thù vector trương thành. Ở cái này lưu hình thượng, động lực học hàng duy đến một duy.
Cái này định lý chính hắn có thể thuật lại. Nhưng vấn đề là, tích thủy hệ thống không phải liên tục thời gian vi phân phương trình, mà là một cái ly tán thời gian chiếu rọi. Poincaré mặt cắt đem liên tục lưu biến thành ly tán chiếu rọi, mỗi lần tích thủy đối ứng một lần chiếu rọi thay đổi. Trung tâm lưu hình định lý ở ly tán hệ thống trung phiên bản hắn không quá xác định, yêu cầu tra văn hiến.
Hắn phiên phiên thư viện kệ sách, tìm được một quyển Guckenheimer cùng Holmes 《Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems, and Bifurcations of Vector Fields》. Quyển sách này là phi tuyến tính động lực học kinh điển giáo tài, hắn phía trước xem qua trước mấy chương. Phiên đến trung tâm lưu hình định lý chương, quả nhiên có ly tán hệ thống phiên bản. Định lý thuyết minh cùng liên tục hệ thống cùng loại, chỉ là đem vi phân phương trình đổi thành chiếu rọi, nhã có thể so Ma trận đổi thành chiếu rọi tuyến tính hóa Ma trận.
Hắn ở notebook thượng đem định lý sao xuống dưới, sau đó bắt đầu viết chính mình suy luận.
Tích thủy hệ thống hoàn chỉnh trạng thái lượng biến đổi bao gồm: Giọt nước thể tích V, kim tiêm phía dưới cột nước chiều dài L, trong khu vực quản lý dòng nước tốc độ chảy u, hoàn cảnh chấn động tăng tốc độ a. Đây là một cái tứ duy hệ thống. Nhưng ở lần chu kỳ mở rộng chi nhánh điểm phụ cận, V cùng L biến hóa là chậm lượng biến đổi, u cùng a là mau lượng biến đổi. u ở hào giây chừng mực nội lỏng dự đến chuẩn trạng thái ổn định, a là phần ngoài nhiễu loạn không ảnh hưởng hệ thống động lực học kết cấu. Cho nên hữu hiệu động lực học từ V cùng L quyết định, là 2D.
Sau đó, ở mở rộng chi nhánh điểm phụ cận, V cùng L chi gian tồn tại một cái hàm số quan hệ L tương đương h(V). Đây là trung tâm lưu hình. Ở cái này lưu hình thượng, động lực học tiến thêm một bước hàng duy đến một duy: V{n+1} tương đương F(V_n). Cái này một duy chiếu rọi chính là hắn luận văn dùng cái kia.
Hắn viết đến nơi đây ngừng một chút. h(V) tồn tại tính là trung tâm lưu hình định lý bảo đảm, nhưng h cụ thể hình thức yêu cầu từ nguyên thủy phương trình suy luận. Hắn phía trước ở luận văn nhảy vọt qua này một bước, trực tiếp viết một duy chiếu rọi. Thẩm bản thảo người nghi ngờ liền ở chỗ này: Ngươi như thế nào biết tứ duy hệ thống ở mở rộng chi nhánh điểm phụ cận có thể hàng duy đến một duy? Ngươi luận chứng không hoàn chỉnh.
Hiện tại hắn muốn bổ thượng cái này luận chứng. Nghiêm khắc cách làm là: Viết ra tứ duy hệ thống tuyến tính hóa Ma trận, cầu đặc thù giá trị, xác nhận ở mở rộng chi nhánh điểm có một cái đặc thù giá trị vì 1 ( ly tán hệ thống mở rộng chi nhánh điều kiện ), còn lại đặc thù giá trị mô trường nhỏ hơn 1. Sau đó đối đặc thù giá trị vì 1 phương hướng làm trung tâm lưu hình ước hóa, được đến một duy chiếu rọi.
Hắn ở giấy nháp thượng vẽ một cái lưu trình đồ. Tứ duy hệ thống đến 2D đến một duy, mỗi một bước đều có định lý chống đỡ. Bước đầu tiên hành trung tâm lưu hình định lý, bước thứ hai biết không động điểm lý luận trung hàng duy.
Hắn kiểm tra rồi một lần logic liên, không có lỗ hổng. Nhưng cụ thể tính toán còn không có làm. Đặc thù giá trị yêu cầu từ tích thủy trang bị vật lý tham số tính ra, hắn đến trở về phiên thực nghiệm số liệu.
Di động chấn một chút. Thẩm ánh bạch hồi tin tức.
“Trung tâm lưu hình định lý ly tán phiên bản thấy Carr thư, Applications of Centre Manifold Theory. Ngươi trước xem chương 3, đem suy luận viết ra tới phát ta. Trọng điểm ở dư hạng phỏng chừng, đừng nhảy bước. “
So với hắn dự đoán mau. Hắn trở về một cái “Cảm ơn Thẩm lão sư “, sau đó mở ra máy tính lục soát Carr điện tử bản. Thư viện có điện tử tài nguyên, hắn download PDF, phiên đến chương 3.
Carr thư so Guckenheimer nói được càng kỹ càng tỉ mỉ, suy luận càng hoàn chỉnh. Chương 3 giảng chính là ly tán hệ thống trung tâm lưu hình ước hóa, từ chiếu rọi tuyến tính hóa bắt đầu, đến bất biến lưu hình tồn tại tính chứng minh, lại đến ước hóa sau thấp duy chiếu rọi. Lục trạch trục trang đọc, gặp được mấu chốt bước đi ở notebook thượng sao một lần.
Đọc được dư hạng phỏng chừng kia một tiết hắn chậm lại. Dư hạng phỏng chừng là nghiêm khắc tính mấu chốt. Trung tâm lưu hình ước hóa không phải chính xác đẳng thức, có một cái khác biệt hạng. Cái này khác biệt hạng giai quyết định ước hóa tính hợp pháp. Nếu khác biệt hạng là cao giai lượng nhỏ, ở mở rộng chi nhánh điểm phụ cận có thể xem nhẹ, ước hóa liền thành lập. Carr cấp ra dư hạng phỏng chừng phương pháp, nhưng chứng minh quá trình đề cập một ít hắn không quá quen thuộc phiếm hàm phân tích công cụ, tỷ như cắt đứt hàm số cùng bất động điểm định lý.
Hắn nhìn nửa giờ, đại khái lý giải dàn giáo, nhưng chi tiết còn cần tiêu hóa. Hắn đem không hiểu địa phương tiêu dấu chấm hỏi, tính toán trước viết ra chính mình suy luận, lại chia cho Thẩm ánh bạch.
Buổi chiều 3 giờ hắn nhận được một chiếc điện thoại. Là phương minh xa, tài liệu hệ làm đứt gãy cơ học phó giáo sư.
“Ngươi là lục trạch? Trần duy cùng ta nói rồi ngươi. Ngươi đối ta phòng thí nghiệm kia phê thủy tinh công nghiệp vết rạn cảm thấy hứng thú? “
“Phương lão sư hảo. Đúng vậy, ta đối vết rạn chi nhánh kết cấu cảm thấy hứng thú, tưởng từ phân hình góc độ làm một ít phân tích. “
“Phân hình? Mandelbrot kia một bộ? “
“Đối. Ta làm một ít bước đầu tính toán, dùng hộp đếm hết pháp tính vết rạn đồ phân hình duy số, ở 0.05 đến 0.4 mm chừng mực trong phạm vi đại khái là 1.18. “
Phương minh xa ở điện thoại kia đầu trầm mặc hai giây. “Ngươi dùng nào trương đồ tính? “
“Trần duy cho ta kia phê ảnh chụp, chỉnh thể chiếu cùng hơi cự chiếu ta đều tính. Chỉnh thể chiếu độ phân giải không đủ cao, đại chừng mực thượng duy số thoái hóa vì 1. Hơi cự chiếu vào cái này chừng mực trong phạm vi tương đối nhất trí. “
“1.18. “Phương minh xa lặp lại một lần. “Ngươi là vật lý hệ? “
“Đối. Ứng dụng vật lý hệ đại tam. “
“Ngươi như thế nào sẽ chạy tới xem tài liệu hệ triển bản? “
“Đi ngang qua nhìn đến. “
Phương minh xa cười một tiếng. “Ngươi có hay không hứng thú tới ta phòng thí nghiệm tâm sự? Ta đối phân hình đứt gãy có một ít ý tưởng, nhưng làm thực nghiệm người không hiểu lắm toán học, ngươi nếu số lý cơ sở hảo, có thể bổ sung cho nhau. “
“Có thể. Ngài khi nào phương tiện? “
“Ngày mai buổi chiều hai điểm. Tài liệu hệ tòa nhà thực nghiệm 1206. “
“Hảo. “
Treo điện thoại, lục trạch đem điện thoại buông, suy nghĩ trong chốc lát. Phương minh xa chủ động gọi điện thoại tới, thuyết minh hắn đối phân hình vết rạn xác thật có hứng thú. Trần duy ngày đó nói “Phương lão sư làm ngươi có rảnh đi tìm hắn tâm sự “, xem ra không phải khách sáo.
Nhưng hắn hiện tại có hai việc ở trên tay. Một kiện là giọt nước luận văn đại tu, một kiện là vết rạn phân hình bước đầu thăm dò. Hai việc đồng thời làm khả năng phân tán tinh lực.
Hắn nghĩ nghĩ. Giọt nước luận văn sửa chữa chủ yếu là lý luận phân tích cùng số liệu trọng xử lý, đại bộ phận công tác có thể ở trên máy tính hoàn thành. Vết rạn phân hình trước mắt còn ở thăm dò giai đoạn, không cần đầu nhập đại lượng thời gian. Hai việc có thể song hành. Giọt nước luận văn ưu tiên cấp càng cao, vết rạn phân hình có thể làm như gián đoạn tính tự hỏi.
Hắn tiếp tục đọc Carr thư. Đọc được chương 4 thời điểm, ngoài cửa sổ hết mưa rồi. Thái dương từ vân phùng lộ ra tới, ánh sáng mặt trời chiếu ở ướt dầm dề sân thể dục thượng, mặt cỏ màu xanh lục trở nên thực tươi sáng. Hắn nhìn thoáng qua ngoài cửa sổ, tiếp tục cúi đầu đọc sách.
Chạng vạng 5 giờ rưỡi hắn thu thập đồ vật ra thư viện. Trên đường cấp Triệu Khôn đã phát điều tin tức hỏi cơm chiều ăn cái gì. Triệu Khôn hồi: “Thực đường. Ngươi thỉnh. Lần trước đánh bài ngươi thua còn không có thỉnh. “
“Lần trước thỉnh trà sữa. “
“Đó là một khác thứ. Đánh bài lần đó còn không có thỉnh. “
Lục trạch cười một chút. “Hành. Ngươi điểm cái gì. “
“Thịt kho tàu xương sườn. “
Hắn tới rồi thực đường, bài mười phút đội, mua bốn phân cơm. Chính mình cùng Triệu Khôn thịt kho tàu xương sườn, chu lỗi thanh xào bông cải xanh, tôn hạo nhiên cá chua ngọt. Bưng mâm tìm vị trí thời điểm, hắn nhìn đến lâm kiêu một người ngồi ở góc, trước mặt phóng một chén mì, vừa ăn biên xem di động.
“Lâm kiêu. “Hắn đi qua đi. “Cùng nhau ăn? “
Lâm kiêu ngẩng đầu. “Hành. Ngươi mua nhiều như vậy? “
“Bạn cùng phòng. “
Lâm kiêu xê dịch mâm cho hắn nhường chỗ. Lục trạch đem tôn hạo nhiên cùng chu lỗi cơm đặt ở một bên, chính mình ngồi xuống.
“Ngươi cái kia luận văn sửa chữa thế nào? “Lâm kiêu hỏi.
“Ở viết. Thẩm bản thảo người yêu cầu bổ một cái trung tâm lưu hình định lý nghiêm khắc chứng minh. Ta đang ở gặm Carr thư. “
“Trung tâm lưu hình? Kia đồ vật ta học kỳ 1 tuyển phi tuyến tính động lực học thời điểm học quá. Khảo thí khảo, nhưng hiện tại cơ bản đã quên. “Lâm kiêu dùng chiếc đũa chọn một cây mì sợi. “Ngươi cái kia tích thủy hệ thống là mấy duy? “
“Nguyên thủy hệ thống tứ duy. Ước hóa đến một duy chiếu rọi. “
“Tứ duy hàng đến một duy, hàng 3d. Mỗi hàng một duy đều phải làm một lần trung tâm lưu hình ước hóa? “
“Không phải. Trước từ tứ duy hàng đến 2D, tiêu rớt mau lượng biến đổi. Lại từ 2D hàng đến một duy, ở mở rộng chi nhánh điểm phụ cận làm trung tâm lưu hình. Hai bước. “
“Bước thứ hai ta hiểu, mở rộng chi nhánh điểm phụ cận có một cái tới hạn chậm mô. Bước đầu tiên ngươi dùng cái gì phương pháp tiêu mau lượng biến đổi? “
“Chuẩn trạng thái ổn định xấp xỉ. Mau lượng biến đổi lỏng dự thời gian so chậm lượng biến đổi đoản rất nhiều, có thể giả thiết mau lượng biến đổi nháy mắt tới chuẩn trạng thái ổn định. “
“Chuẩn trạng thái ổn định xấp xỉ không phải nghiêm khắc. Nghiêm khắc nói hẳn là dùng kỳ dị nhiếp động lý luận. “
Lục trạch sửng sốt một chút. “Ngươi nói đúng. Chuẩn trạng thái ổn định xấp xỉ là thấp nhất giai xấp xỉ, cao giai tu chỉnh khả năng ảnh hưởng mở rộng chi nhánh điểm vị trí. Thẩm bản thảo người nếu truy vấn cái này, ta phải có chuẩn bị. “
“Ngươi trước viết, viết xong làm quý lão sư nhìn xem. Hắn làm thực nghiệm, đối lý luận chi tiết không nhất định quản được như vậy tế. Nhưng ngươi tốt nhất chính mình đem kỳ dị nhiếp động tu chỉnh tính một chút, ít nhất biết lượng cấp bao lớn. “
“Hảo. Cảm ơn. “
Hai người cơm nước xong, lục trạch bưng tam phân cơm trở về ký túc xá. Triệu Khôn tiếp nhận xương sườn, chiếc đũa một chọc, thịt nước thấm tiến cơm. Tôn hạo nhiên từ thượng phô nhảy xuống lấy cá. Chu lỗi bông cải xanh đặt lên bàn, lạnh, hắn còn ở thư viện không trở về.
Triệu Khôn vừa ăn vừa hỏi: “Ngươi hôm nay một buổi trưa đều ở thư viện? “
“Ân. Xem một quyển hệ thống động lực thư. Luận văn sửa chữa dùng. “
“Ngươi cái kia luận văn không phải đầu đi ra ngoài sao? “
“Thẩm bản thảo người đề ra ý kiến, muốn đại tu. “
“Đại tu là có ý tứ gì? Sửa lại là có thể phát? “
“Không sai biệt lắm. Nhưng sửa lượng không nhỏ. Muốn bổ lý luận chứng minh, bổ số liệu phân tích, còn muốn trọng viết một bộ phận chính văn. “
“Bao lâu có thể sửa xong? “
“Hai ba chu đi. Xem tình huống. “
Triệu Khôn nhai xương sườn, hàm hồ mà nói một câu: “Ngươi thật là một khắc không ngừng. “
“Không phải không ngừng. Thẩm bản thảo ý kiến tới dù sao cũng phải sửa. “
“Ngươi tháng trước còn nói nghỉ ngơi đâu. “
Lục trạch không nói tiếp. Hắn đem hộp cơm thu, ngồi vào trước bàn mở ra máy tính. Carr thư còn mở ra, phiên đến dư hạng phỏng chừng kia một tiết. Hắn tiếp tục đi xuống xem.
Ngoài cửa sổ không trung còn sáng lên, nhưng trong ký túc xá đã tối sầm. Triệu Khôn khai đèn huỳnh quang, bạch quang chiếu đến mặt bàn tỏa sáng. Tôn hạo nhiên ở thượng phô thí một đoạn tân hợp âm, bát phiến chạm vào huyền thanh âm đứt quãng truyền xuống tới.
Lục trạch ở notebook thượng viết xuống ngày mai phải làm sự: Một, hoàn thành trung tâm lưu hình ước hóa suy luận sơ thảo, phát Thẩm lão sư. Nhị, tính kỳ dị nhiếp động cao giai tu chỉnh lượng cấp. Tam, buổi chiều hai điểm đi tài liệu hệ vuông lão sư.
Tam sự kiện. Hai kiện luận văn, một kiện vết rạn. Không xung đột.
Hắn đem notebook khép lại, đóng đèn bàn, nằm ở trên giường nhìn trong chốc lát trần nhà. Triệu Khôn chơi game thanh âm từ cách vách truyền đến, bàn phím đùng vang. Hắn nhắm mắt lại, trong đầu chuyển trung tâm lưu hình toán học kết cấu.