Toán học thế giới yên lặng, giống như núi cao thượng mát lạnh lại loãng không khí, mới vào mùa nhân thần thanh khí sảng, nhưng trèo lên hiểm trở thực mau hiển lộ chân dung.
Lúc ban đầu nhiệt tình cùng cái loại này “Góc cạnh rõ ràng” an tâm cảm, ở chân chính ý đồ thâm nhập nào đó lĩnh vực khi, nhanh chóng tao ngộ cứng rắn đá ngầm. Lâm giản phát hiện, chính mình qua đi làm ứng dụng toán học cùng số liệu khoa học nghiên cứu giả sở nắm giữ công cụ cùng trực giác, ở thuần túy toán học, đặc biệt là cơ sở toán học cùng nào đó độ cao trừu tượng lĩnh vực trước mặt, có vẻ như thế vụng về, như thế phù với mặt ngoài.
Hắn ý đồ lý giải Gödel không hoàn bị tính định lý hoàn chỉnh chứng minh, mà không chỉ là thỏa mãn với này triết học ý hàm thông tục giải thích. Này yêu cầu hắn thâm nhập hình thức hệ thống chi tiết: Nhất giai logic ngữ pháp cùng ngữ nghĩa, Peano số học hệ thống hình thức hóa biểu đạt, đệ quy hàm số chính xác định nghĩa, cùng với mấu chốt “Nhưng tỏ vẻ tính” khái niệm. Mỗi một cái nhìn như đơn giản thuật ngữ sau lưng, đều liên lụy một tầng tầng nghiêm khắc mà phức tạp định nghĩa cùng dẫn lý.
Hắn bắt đầu ở giấy nháp thượng suy đoán. Mới đầu còn có thể đuổi kịp ý nghĩ, nhưng thực mau, ký hiệu hải dương liền đem hắn bao phủ. Nào đó dẫn lý chứng minh yêu cầu trích dẫn một cái khác càng cơ sở định lý, mà cái kia định lý chứng minh lại ỷ lại với nào đó tập hợp luận hoặc đệ quy luận cấu tạo. Hắn không thể không giống bổ võng giống nhau, không ngừng mà hồi tưởng, tìm đọc, bổ khuyết tri thức lỗ hổng. Tiến độ thong thả đến làm người uể oải. Thường thường một cái buổi chiều, chỉ có thể miễn cưỡng chải vuốt rõ ràng nào đó phụ trợ mệnh đề chứng minh ý nghĩ, mà khoảng cách trung tâm cấu tạo còn cách thiên sơn vạn thủy.
Loại này thất bại cảm ở nếm thử đọc về “Liên tục thống giả thiết ( CH ) độc lập tính” văn hiến khi đạt tới đỉnh núi. Hắn hiểu biết đến, Gödel chứng minh rồi CH cùng ZFC công lý hệ thống nhất trí tính ( như quả ZFC nhất trí, tắc ZFC+CH cũng nhất trí ), mà khoa ân sau lại dùng này cách mạng tính “Lực bách pháp” chứng minh rồi CH phủ định cũng cùng ZFC nhất trí. Này ý nghĩa, ở tiêu chuẩn tập hợp luận cơ sở ( ZFC ) trung, CH là không thể phán định.
Nhưng “Lực bách pháp” là cái gì? Hắn tìm tới khoa ân nguyên tác cùng tương quan hiện đại sách giáo khoa. Ánh vào mi mắt chính là đại lượng lệnh người hoa cả mắt ký hiệu cùng cực đoan trừu tượng khái niệm: Thiên tự tập, đông đúc tập, thoát thù lự, thoát thù khuếch trương, mệnh danh, giải thích…… Này đó khái niệm đều không phải là thành lập ở trực quan bao nhiêu hoặc đại số đối tượng phía trên, mà là trực tiếp ở tập hợp luận vũ trụ trung, thông qua tinh xảo tuyệt luân nhưng lại độ cao phản trực giác cấu tạo, “Mạnh mẽ” mở rộng ra tân toán học mô hình, lấy chứng minh nào đó mệnh đề độc lập tính.
Lâm giản nhìn chằm chằm những cái đó ký hiệu cùng định nghĩa, nỗ lực ở trong đầu xây dựng hình ảnh, ý đồ lý giải “Một cái thoát thù lự như thế nào ‘ sinh thành ’ một cái tân tập hợp luận vũ trụ”, “Lực bách quan hệ như thế nào ‘ mô phỏng ’ tân vũ trụ trung thật giá trị”. Hắn cảm thấy chính mình tư duy giống một đoàn bị lặp lại kéo duỗi lại vô pháp định hình đất sét, ý đồ đi bắt giữ cùng đắp nặn một loại siêu việt hằng ngày kinh nghiệm logic thật thể. Có khi, tựa hồ có một đường linh quang thoáng hiện, bắt được nào đó khái niệm bên cạnh, nhưng ngay sau đó, càng phức tạp định nghĩa hoặc càng tinh diệu trinh thám lại đem nó đánh tan, lưu lại một mảnh hỗn độn.
Hắn bắt đầu trở nên táo bạo.
Đó là một loại thâm trầm, nhằm vào tự thân trí lực cực hạn tức giận. Bút chì ở giấy nháp thượng hoa hạ càng ngày càng nặng, càng ngày càng loạn đường cong, có khi thậm chí “Bang” một tiếng bẻ gãy. Hắn sẽ đột nhiên đem sách vở khép lại, đẩy ly mặt bàn, phát ra nặng nề tiếng vang. Sau đó đôi tay cắm vào tóc, thật sâu hút khí, ý đồ áp xuống trong lồng ngực kia cổ nóng rực, không chỗ phát tiết thất bại cảm.
“Vì cái gì như vậy khó?” Hắn có khi sẽ đối với đầy bàn hỗn độn bản nháp gầm nhẹ, thanh âm ở yên tĩnh chung cư có vẻ đột ngột mà đáng thương. “Rõ ràng mỗi cái ký hiệu đều nhận thức, mỗi câu nói ngữ pháp đều rõ ràng, vì cái gì liền lên tựa như thiên thư?”
Hắn hồi tưởng khởi xử lý nguồn năng lượng số liệu khi, tuy rằng cũng đối mặt hỗn loạn, nhưng luôn có vật lý bối cảnh cùng công trình trực giác có thể dựa vào, có khả thị hóa công cụ có thể phụ trợ, có minh xác ứng dụng mục tiêu có thể điều khiển. Cho dù là lý giải 《 hắc cửa sổ hồ sơ 》 cùng xây dựng “Điệt thêm dàn giáo” khi, những cái đó tư tưởng tuy rằng khắc sâu, nhưng tổng cùng hắn đối số liệu, phân tích, nhận tri hiện thực thể nghiệm có thiên ti vạn lũ liên hệ. Hắn có thể “Cảm thụ” đến chúng nó.
Nhưng ở chỗ này, ở tập hợp luận vũ trụ sâu thẳm chỗ, ở lực bách pháp cấu tạo logic trong mê cung, trực giác thường thường là lầm đạo, kinh nghiệm cơ hồ vô dụng. Nơi này chỉ có thuần túy logic khung xương, lạnh băng, trừu tượng, treo cao với hằng ngày tư duy phía trên. Hắn cần thiết hoàn toàn buông quá khứ nhận tri thói quen, lấy một loại gần như “Quy y” tâm thái, đi tiếp thu cùng thích ứng một bộ hoàn toàn mới, độ cao hình thức hóa tư duy phương thức. Cái này quá trình, tựa như mạnh mẽ cải tạo chính mình đại não mương hồi, thống khổ mà gian nan.
Mất ngủ trở nên càng thường xuyên. Cho dù miễn cưỡng đi vào giấc ngủ, trong mộng cũng thường thường là phân loạn toán học ký hiệu lẫn nhau va chạm, vặn vẹo, ý đồ tạo thành có ý nghĩa mệnh đề lại luôn là thất bại, hoặc là mơ thấy chính mình ở một tòa thật lớn, từ công lý cùng định nghĩa cấu thành mê cung trung chạy vội, mỗi con đường tựa hồ đều thông hướng trung tâm, lại luôn là ở nào đó chỗ rẽ gặp được một đổ viết “Này dẫn lý chưa chứng” tường cao.
Ban ngày ở viện nghiên cứu, loại này nội tâm táo bạo cùng thất bại sẽ chuyển hóa vì một loại càng thâm trầm xa cách cùng mệt mỏi. Đồng sự thảo luận “Thấu kính” mô khối mới nhất ứng dụng trường hợp khi, hắn nghe những cái đó căn cứ vào “Hiệu suất cao tự sự” thành công chuyện xưa, cảm giác vô cùng xa xôi, thậm chí có chút vớ vẩn. Đương có người hưng phấn mà triển lãm hệ thống như thế nào tự động sinh thành một phần “Cực có thuyết phục lực” hạng mục nguy hiểm đánh giá báo cáo khi, lâm giản trong đầu hiện lên lại là tối hôm qua bối rối hắn cái kia về “Nhưng cấu thành vũ trụ L” kỹ thuật chi tiết. Hai cái thế giới —— một cái theo đuổi thực dụng, hiệu suất cao, ảnh hưởng; một cái theo đuổi thuần túy, nghiêm cẩn, lý giải —— ở hắn nội tâm kịch liệt xé rách, làm hắn đối người trước càng thêm cảm thấy không kiên nhẫn cùng hư vô.
Một lần tiểu tổ thảo luận trung, một vị tuổi trẻ nghiên cứu viên kích động mà trình bày như thế nào lợi dụng “Điệt thêm dàn giáo” “Nhiều giải tính khả thị hóa” công năng, hướng khách hàng triển lãm bất đồng đầu tư sách lược hạ “Khả năng tính vân đoàn”, cường điệu này “Toàn diện khách quan”. Lâm giản nhịn không được, thanh âm có chút đông cứng mà cắm một câu: “Nhưng các ngươi có hay không nói cho khách hàng, cái này ‘ vân đoàn ’ hình dạng, độ cao ỷ lại với chúng ta trước cấy vào mô hình giả thiết cùng tham số trước nghiệm phân bố? Hệ thống chỉ là triển lãm ở chúng ta giả thiết nhận tri dàn giáo nội khả năng tính, cũng không phải chân chính, vô dàn giáo ‘ khách quan toàn cảnh ’.”
Phòng họp an tĩnh một cái chớp mắt. Vị kia nghiên cứu viên có chút kinh ngạc, ngay sau đó ý đồ biện giải: “Đương nhiên, chúng ta có kỹ thuật phụ lục thuyết minh mô hình giả thiết…… Nhưng khách hàng thông thường càng chú ý trực quan kết quả triển lãm……”
Chu giáo thụ nhìn lâm giản liếc mắt một cái, trong ánh mắt mang theo một tia không dễ phát hiện thận trọng, sau đó ôn hòa mà hoà giải: “Lâm giản nhắc nhở thật sự đối, trong suốt độ rất quan trọng. Bất quá, ở câu thông trung cũng yêu cầu cân bằng chuyên nghiệp tính cùng nhưng tiếp thu độ. Chúng ta tiếp tục tiếp theo cái đề tài thảo luận.”
Lâm giản không có nói nữa, trong lòng táo bạo lại thêm một tầng —— không chỉ là đối số học nan đề, cũng là đối trước mắt loại này nhìn như tinh vi, kỳ thật thành lập ở lựa chọn tính xem nhẹ phía trên “Kỹ thuật câu thông”. Hắn cảm thấy chính mình giống cái cầm cũ nát bản đồ, lại xâm nhập một cái tất cả mọi người sử dụng tinh mỹ nhưng khả năng sai lệch hướng dẫn hệ thống thế giới, đã vô pháp dung nhập, lại vô pháp thuyết phục người khác bản đồ tồn tại vấn đề.
Hắn càng thêm lùi về chính mình toán học thế giới, cứ việc nơi đó tràn ngập suy sụp. Ít nhất, nơi đó khó khăn là “Thành thật” —— sẽ không ngụy trang thành đơn giản, sẽ không dùng hoa lệ giao diện che giấu thâm tầng lỗ trống. Cùng toán học nan đề vật lộn thống khổ, tuy rằng tra tấn người, lại có một loại kỳ dị “Khiết tịnh cảm”. Thất bại, chính là chính mình trí lực hoặc nỗ lực không đủ, hoặc là cái này lĩnh vực bản thân liền thâm thúy như hải. Sẽ không giống ở ứng dụng thế giới như vậy, thành công khả năng ý nghĩa càng sâu trình tự dị hoá cùng mất mát.
Hắn bắt đầu tiếp thu loại này “Táo bạo” làm thăm dò một bộ phận. Tựa như lên núi giả đối mặt đẩu tiễu vách đá khi thở hồng hộc cùng cơ bắp đau nhức, đây là tiếp cận nào đó “Độ cao” cần thiết trả giá đại giới. Hắn không hề kỳ vọng thuận buồm xuôi gió, mà là học xong cùng uể oải cùng tồn tại. Học không đi xuống khi, liền tạm thời buông, đi tản bộ, hoặc là dứt khoát cái gì cũng không nghĩ, nhìn ngoài cửa sổ phát ngốc. Chờ nội tâm kia trận nóng rực thất bại cảm làm lạnh một ít, lại một lần nữa cầm lấy sách vở, từ lần trước tạp trụ địa phương, từng điểm từng điểm mà một lần nữa gặm cắn.
Hắn ý thức được, chính mình tìm kiếm có lẽ đều không phải là toán học trung những cái đó cụ thể vấn đề đáp án, mà là thông qua loại này cực đoan gian nan, yêu cầu tuyệt đối thành thật cùng chuyên chú tư duy huấn luyện, tới một lần nữa hiệu chỉnh chính mình bị hệ thống cùng sinh hoạt ma đến có chút chết lặng, có chút vặn vẹo nhận tri công cụ. Ở cái này trong quá trình bại lộ ra trí lực đoản bản, tư duy tính trơ cùng lý giải cực hạn, tuy rằng lệnh người thống khổ, lại cũng vô cùng chân thật. Loại này chân thật, chẳng sợ tràn ngập suy sụp, cũng so với hắn vừa mới thoát đi cái kia “Dối trá thành công” ảo cảnh, càng làm cho hắn cảm thấy kiên định —— cứ việc này kiên định cảm, thường xuyên yêu cầu dùng nội tâm bão táp đi đổi lấy.
Đêm khuya, hắn lại một lần ở nào đó về “Nội mô hình” kỹ thuật chi tiết trước bại hạ trận tới, bực bội mà đem bút ném ở trên bàn, phát ra không nhỏ tiếng vang. Hắn đi đến bên cửa sổ, nhìn thành thị loãng ngọn đèn dầu, hít sâu mấy khẩu lạnh lẽo không khí.
Toán học vẫn chưa cung cấp hắn lúc ban đầu mơ hồ chờ mong, về ý nghĩa hoặc chân thật chung cực đáp án. Tương phản, nó thể hiện rồi lý tính tự thân thâm thúy mê cung cùng cứng rắn nội hạch, cùng với thăm dò này phiến lĩnh vực sở cần, gần như tàn khốc chuyên chú cùng khiêm tốn.
Táo bạo dần dần bình ổn, lưu lại chính là mỏi mệt, cùng với một tia kỳ dị, gần như thoải mái cảm giác. Có lẽ, quan trọng không phải chinh phục nào tòa toán học cao phong, mà là tại đây trèo lên trong quá trình, một lần nữa học được như thế nào cùng chính mình “Vô pháp lý giải” bộ phận ở chung, như thế nào có lý tính đá ngầm cùng nội tâm gió lốc trung, bảo trì tự hỏi ý nguyện cùng năng lực —— chẳng sợ này tự hỏi, cuối cùng chỉ là xác nhận tự thân hữu hạn cùng biên giới không thể vượt qua.
Hắn trở lại trước bàn, không có tiếp tục cái kia làm hắn tạp trụ chứng minh, mà là mở ra một quyển khác về toán học cơ sở triết học quyển sách nhỏ, từ càng tư biện góc độ, đi đối đãi hình thức hệ thống cùng trực giác, chân lý cùng chứng minh quan hệ. Căng chặt thần kinh, ở một loại khác tiết tấu tự hỏi trung, chậm rãi lỏng xuống dưới.
Ngoài cửa sổ, bóng đêm thâm trầm như mực. Thành thị ở số liệu cùng tự sự tầng ngoài dưới ngủ say ( hoặc làm bộ ngủ say ). Mà ở thành thị một góc, một cái mỏi mệt nghiên cứu giả, đang ở cùng toán học thâm ảo cùng tự thân cực hạn tiến hành một hồi không tiếng động, nhìn không tới cuối đấu sức. Trận này đấu sức không có người xem, không có cúp, chỉ có đèn bàn tiếp theo mảnh nhỏ cố chấp ánh sáng, cùng hắn trong lòng kia chưa từng hoàn toàn tắt, đối rõ ràng cùng chân thật mỏng manh khát cầu. Trận này khát cầu, chính lấy “Học tập toán học táo bạo” loại này không như vậy ưu nhã, lại vô cùng chân thật hình thức, tiếp tục thiêu đốt.